El problema radica en la luminosidad de la escena y no en la distancia. No varía mucho que haya 5 o 6 metros o 50 metros si la luminosidad del lugar es la misma. Quizá un poco mas complicado a mayor distancia focal, lógicamente, ya que a 200mm, para evitar trepidación necesitas 1/200 sg y a 50mm pues solo 1/50
Para esos menesteres, necesitaras , no solo un cuerpo bastante mejor que el tuyo, como una D700 que asciende a unos 1800e , sino tambien un objetivo con una luminosidad de mínimo 2,8 que minimo son 300 o 400 euros ( tamron 17-50 2,8).
El 70-300 VR es un GRANDISIMO objetivo, pero como todos, con sus limitaciones, aun asi, mucho mejor opticamente que el 55-200, pero logicamente, su precio varia. Yo, antes de comprar el 70-300 VR estuve en la misma situacion que tu, y preferi esperar y comprar el 70-300 VR y la diferencia es ABISMAL
Lo unico que puedes hacer es subir el iso de tu camara a un nivel en el que las fotos no salgan "con exageradamente mucho ruido" o si no, no te quedará otra que usar un gran accesorio en esto de la fotografia.... TRÍPODE